已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-3sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）当x∈[0，π4]时，求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-3sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2cosxsin（x+

π

3

）-

3

sin²x+sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）当x∈[0，

π

4

]时，求f（x）的值域．

试题来源：苏州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=2cosxsin（x+

π

3

）-

3

（sinx）²+sinxcosx=2cosx（sin

x

2

+

3

cos

x

2

）-

3

1-cos2x

2

+

1

2

sin2x
=sinxcosx+

3

1-cosx

2

-

3

2

+

3

cos2x

2

+

sin2x

2

=sin2x+

3

cos2x
=2sin（2x+

π

3

）
（1）因为T=

2π

|ω|

=

2π

2

=π，所以函数的最小正周期是π．
（2）y=sinx的单调增区间是[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]k∈Z，则函数f（x）=2cosxsin（x+

π

3

）-

3

sin²x+sinxcosx
即：2sin（2x+

π

3

）的单增区间：2x+

π

3

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]
解得x∈[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）
（3）x∈[0，

π

4

]，则2x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]，所以2sin（2x+

π

3

）∈[

1

2

，1]
所以函数的值域为：[

1

2

，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-3sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：