已知函数f（x）=1+sinx?cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（2）若tanx=34，x∈（0，π2），求f（π4-x2）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=1+sinx?cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=1+sinx?cosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若tanx=

3

4

，x∈（0，

π

2

），求f（

π

4

-

x

2

）的值．

试题来源：惠州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得，f（x）=1+sinx?cosx=

1

2

sin2x+1，
∴函数的最小周期是T=

2π

2

=π，
函数的最小值是f（x）_min=-

1

2

+1=

1

2

，
（2）由（1）得f(

π

4

-

x

2

)=

1

2

sin[2(

π

4

-

x

2

)+1]+1=

1

2

cosx+1，
由tanx=

3

4

得

sinx

cosx

=

3

4

，即sinx=

3

4

cosx，
代入sin²x+cos²x=1解得：cosx=±

4

5

，
∵x∈（0，

π

2

），∴cosx=

4

5

，
∴f(

π

4

-

x

2

)=

1

2

cosx+1=

7

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=1+sinx?cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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