已知函数f(x)=3asinωx-acosωx(a＞0，ω＞0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(π3，2)和(4π3，2)．（1）求a与ω的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求b-2c-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3asinωx-acosωx(a＞0，ω＞0)的图象上两相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

asinωx-acosωx(a＞0，ω＞0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(

π

3

，2)和(

4π

3

，2)．
（1）求a与ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求

b-2c

acos(600+C)

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

3

asinωx-acosωx=2asin（ωx-

π

6

）
由已知周期T=

4π

3

-

π

3

=π，故a=1，ω=2；
（2）由f（A）=2，即sin（2A-

π

6

）=1，又-

π

6

＜2A-

π

6

＜

11π

6

，
则2A-

π

6

=

π

2

，解得A═60°
故

b-2c

acos(60°+c)

=

sinB-2sinC

sinAcos(60°+c)

=

sin(120°-C)-2sinC

sin60°cos(60°+C)

=

3

2

cosC+

1

2

sinC-2sinC

3

2

(

1

2

cosC-

3

2

sinC)

=

3

2

cosC-

3

2

sinC

1

2

(

3

2

cosC-

3

2

sinC)

=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3asinωx-acosωx(a＞0，ω＞0)的图象上两相..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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