已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如下表：x…-π40π6π4π234π…y…01120-10…（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在△ABC中，AC=2，BC=3，f(A)=-12，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如下..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如下表：

x

…

-

π

4

0

π

6

π

4

π

2

3

4

π

…

y

…

0

1

2

0

-1

0

…

（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在△ABC中，AC=2，BC=3，f(A)=-

1

2

，求△ABC的面积．

试题来源：日照二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，
函数f（x）的周期为T=

3π

4

+

π

4

=π，
所以ω=

2π

π

=2．
注意到sin(2×(-

π

4

)+φ)=0，也即φ=

π

2

+2kπ(k∈Z)，
由0＜φ＜π，所以φ=

π

2

所以函数的解析式为f(x)=sin(2x+

π

2

)（或者f（x）=cos2x）
（Ⅱ）∵f(A)=cos2A=-

1

2

，∴A=

π

3

或A=

2π

3

当A=

π

3

时，在△ABC中，由正弦定理得，

BC

sinA

=

AC

sinB

，
∴sinB=

AC?sinA

BC

=

2×

3

2

3

=

3

，
∵BC＞AC，∴B＜A=

π

3

，∴cosB=

6

3

，
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

3

2

×

6

3

+

1

2

×

3

=

3

2

+

3

6

，
∴S△ABC=

1

2

?AC?BC?sinC=

1

2

×2×3×

3

2

+

3

6

=

3

2

+

3

2

；）
同理可求得，当A=

2π

3

时，
S△ABC=

1

2

?AC?BC?sinC=

1

2

×2×3×

3

2

-

3

6

=

3

2

-

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如下..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：