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1、试题题目:已知向量a=(cosx,2cosx),向量b=(2cosx,sin(π-x)),若f(x)=a?b..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量
a
=(cosx,2cosx),向量
b
=(2cosx,sin(π-x)),若f(x)=
a
?
b
+1.
(I)求函数f(x)的解析式和最小正周期;
(II)若x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值和最小值.

  试题来源:广东模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:任意角的三角函数



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(I)∵
a
=(cosx,2cosx)
b
=(2cosx,sin(π-x))

∴f(x)=
a
?
b
+1=2cos2x+2cosxsin(π-x)+1
=1+cos2x+2sinxcosx+1
=cos2x+sin2x+2
=
2
sin(2x+
π
4
)+2

∴函数f(x)的最小正周期T=
2

(II)∵x∈[0,
π
2
]

2x+
π
4
∈[
π
4
4
]

∴当2x+
π
4
=
π
2
,即x=
π
8
时,f(x)有最大值2+
2

2x+
π
4
=
4
,即x=
π
2
时,f(x)有最小值1.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知向量a=(cosx,2cosx),向量b=(2cosx,sin(π-x)),若f(x)=a?b..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中任意角的三角函数”。


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