给出下列命题：①函数y=sin(5π2-2x)（x∈R）是偶函数；②函数f(x)=cos2x-12（x∈R）的周期为π；③函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2，π2]上是增函数；④将函数y=cos(2x-π3)（x∈R）的图象向左平-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①函数y=sin(5π2-2x)（x∈R）是偶函数；②函数f(x)=cos2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①函数y=sin(

5π

2

-2x)（x∈R）是偶函数；
②函数f(x)=cos2x-

1

2

（x∈R）的周期为π；
③函数y=sin(x+

π

4

)在闭区间[-

π

2

，

π

2

]上是增函数；
④将函数y=cos(2x-

π

3

)（x∈R）的图象向左平移

π

3

个单位，得到函数y=cos2x的图象．
其中正确的命题的序号是：______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①函数y=sin(

5π

2

-2x)=sin[2π+(

π

2

-2x)]=sin(

π

2

-2x)=cos2x．且 cos（-2x）=cos2x（x∈R），f（x）是偶函数．①正确
②f(x)=cos2x-

1

2

=

1+cos2x

2

-

1

2

=

1

2

cos2x．最小正周期为T=

2π

2

=π．②正确
③令t=x+

π

4

，x∈[-

π

2

，

π

2

]，则y=sint，t∈[-

π

4

，

3π

4

]，由正弦函数的单调性知y=sint在t∈[-

π

4

，

3π

4

]不为增函数，
所以函数y=sin(x+

π

4

)在闭区间[-

π

2

，

π

2

]上不为增函数．③错误．
④将函数y=cos(2x-

π

3

)（x∈R）的图象向左平移

π

3

个单位，得到函数 y=cos[2(x+

π

3

)-

π

3

]=cos(2x+

π

3

)的图象，不为函数y=cos2x的图象 ④错误．
故答案为：①②

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①函数y=sin(5π2-2x)（x∈R）是偶函数；②函数f(x)=cos2..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：