已知函数f(x)=23a?sinx?cosx?cos2x-6cos22x+3，且f(π24)=0．（Ⅰ）求函数f（x）的周期T和单调递增区间；（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-5π24，π24)，求θ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=23a?sinx?cosx?cos2x-6cos22x+3，且f(π24)=0．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2

3

a?sinx?cosx?cos2x-6cos22x+3，且f(

π

24

)=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期T和单调递增区间；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-

5π

24

，

π

24

)，求θ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解．（Ⅰ）f(x)=2

3

a?sinx?cosx?cos2x-6cos22x+3
=

3

a

2

sin4x-3cos4x．又f(

π

24

)=0，得a=6．
∴f(x)=3

3

sin4x-3cos4x=6sin(4x-

π

6

)．
∴函数f（x）的周期T=

π

2

，
由2kπ-

π

2

≤4x-

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
得函数单调递增区间为[-

π

12

+

kπ

2

，

π

6

+

kπ

2

]，k∈Z；
（Ⅱ）依题意得sin(4θ-

π

6

)=-

1

2

，
∵θ∈(-

5π

24

，

π

24

)，∴-π＜4θ-

π

6

＜0．
∴4θ-

π

6

=-

π

6

或-

5π

6

．解得θ=0或-

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=23a?sinx?cosx?cos2x-6cos22x+3，且f(π24)=0．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：