在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，∠BAC=θ，b2+c2=32，a=4．（1）求b?c的最大值及θ的取值范围；（2）求函数f(θ)=3sin2θ+2cos2θ的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，∠BAC=θ，b2+c2=32..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，∠BAC=θ，b²+c²=32，a=4．
（1）求b?c的最大值及θ的取值范围；
（2）求函数f(θ)=

3

sin2θ+2cos2θ的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵∠BAC=θ，b²+c²=32，a=4，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosθ，即16=32-2bccosθ，整理得：bc=

8

cosθ

，
∵32=b²+c²≥2bc，
∴bc≤16，即bc的最大值为16，此时cosθ=

1

2

，
∴-

π

3

+2kπ≤θ≤2kπ+

π

3

；
（2）f（θ）=

3

sin2θ+2cos2θ=

3

sin2θ+cos2θ+1=2sin（2θ+

π

6

）+1，
∵-1≤sin（2θ+

π

6

）≤1，
∴-1≤2sin（2θ+

π

6

）+1≤3，
则f（θ）的最大值为3，最小值为-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，∠BAC=θ，b2+c2=32..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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