命题p：方程x2+mx+1=0有负实根；命题q：函数f（x）=x-mlnx在区间（0，n）上是减函数；若命题p是命题q的充分非必要条件，求n的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：命题p：方程x2+mx+1=0有负实根；命题q：函数f（x）=x-mlnx在区间（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

命题p：方程x²+mx+1=0有负实根；命题q：函数f（x）=x-mlnx在区间（0，n）上是减函数；若命题p是命题q的充分非必要条件，求n的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为方程x²+mx+1=0有负实根，所以

-m＜0

m2-4≥0

即m≥2，m的范围是[2，+∞），…（4分）
因为f'（x）=1-

m

x

=

x-m

x

，…（6分）
当m≤0时f'（x）＞0，
f（x）在（0，+∞）上单调增，与函数f（x）在区间（0，n）上是减函数矛盾；所以m＞0，…（8分）
f（x）的单调减区间是（0，m），增区间是（m，+∞） …（10分）
而函数f（x）在区间（0，n）上是减函数，所以m的范围是[n，+∞） …（12分）
由于命题p是命题q的充分非必要条件，
所以[2，+∞）?[n，+∞），…（14分）
所以n的取值范围是（0，2）…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“命题p：方程x2+mx+1=0有负实根；命题q：函数f（x）=x-mlnx在区间（0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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