发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-19 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列,∴d1=A1-B1=2-1=1, d2=A2-B2=2-1=1,d3=A3-B3=4-1=3,d4=A4-B4=4-1=3. (Ⅱ)充分性:设d是非负整数,若{an}是公差为d的等差数列,则an=a1+(n-1)d, ∴An=an=a1+(n-1)d,Bn=an+1=a1+nd,∴dn=An-Bn=-d,(n=1,2,3,4…). 必要性:若 dn=An-Bn=-d,(n=1,2,3,4…).假设ak是第一个使ak-ak-1<0的项, 则dk=Ak-Bk=ak-1-Bk≥ak-1-ak>0,这与dn=-d≤0相矛盾,故{an}是一个不减的数列. ∴dn=An-Bn=an-an+1=-d,即 an+1-an=d,故{an}是公差为d的等差数列. (Ⅲ)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),则{an}的项不能等于零,否则d1=2-0=2,矛盾. 而且还能得到{an}的项不能超过2,用反证法证明如下: 假设{an}的项中,有超过2的,设am是第一个大于2的项,则dm=Am-Bm=am-1>1, 这与已知dn=1相矛盾,故假设不对, 即{an}的项不能超过2,故{an}的项只能是1或者2. 下面用反证法证明{an}的项中,有无穷多项为1. 若ak是最后一个1,则ak是后边的各项的最小值都等于2,故dk=Ak-Bk=2-2=0,矛盾, 故{an}的项中,有无穷多项为1. 综上可得,{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为A..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。