定义在R上的函数y=f（x）满足f(52+x)=f(52-x)，(x-52)f′(x)＞0，任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数y=f（x）满足f(52+x)=f(52-x)，(x-52)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数y=f（x）满足f(

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+x)=f(

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-x)，(x-

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)f′(x)＞0，任意的x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂）是x₁+x₂＜5的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

试题来源：河南模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(

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+x)=f(

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-x)，∴f（x）=f（5-x），即函数y=f（x）的图象关于直线x=

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对称．
又因(x-

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)f′(x)＞0，故函数y=f（x）在（

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，+∞）上是增函数．
再由对称性可得，函数y=f（x）在（-∞，

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）上是减函数．
∵任意的x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂），故x₁和x₂在区间（-∞，

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）上，∴x₁+x₂＜5．
反之，若 x₁+x₂＜5，则有x₂-

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＜

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-x₁，故x₁离对称轴较远，x₂离对称轴较近，
由函数的图象的对称性和单调性，可得f（x₁）＞f（x₂）．
综上可得，“任意的x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂）”是“x₁+x₂＜5”的充要条件，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数y=f（x）满足f(52+x)=f(52-x)，(x-52)..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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