已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0，q≠1），则“q=-1”是“数列{an}是等比数列”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0，q≠1），则“q=-1”是“数列{an}是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=pⁿ+q（p≠0，q≠1），则“q=-1”是“数列{a_n}是等比数列”的（　　）

A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n=1时，a₁=S₁=p+q；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（p-1）?p^n-1．
当p≠0，p≠1，
∴当n≥2时，{a_n}是等比数列．要使{a_n}（n∈N^*）是等比数列，
则

a2

a1

=p，即（p-1）?p=p（p+q），
∴q=-1，
即{a_n}是等比数列的必要条件是p≠0且p≠1且q=-1．
反之，q=-1时，S_n=pⁿ-1，
a_n=（p-1）?p^n-1，
因为p=1时，{a_n}不是等比数列
所以“q=-1”是“数列{a_n}为等比数列”的必要不充分条件．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0，q≠1），则“q=-1”是“数列{an}是..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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