已知方程x2+（k-2）x+k2+1=0，求使方程有两个大于1的根的充要条件．-数学试题及答案

1、试题题目：已知方程x2+（k-2）x+k2+1=0，求使方程有两个大于1的根的充要条件．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

已知方程x²+（k-2）x+k²+1=0，求使方程有两个大于1的根的充要条件．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设方程的两根为x₁，x₂，则使两根都大于1的充要条件是：

(k-2)2-4(k2+1)≥0

(x1-1)+(x2-1)＞0

(x1-1)(x2-1)＞0

即

-

4

3

≤ k≤0

(x1+x2)-2＞0

x1x2-(x1+x2)+1＞0

…（6分）
由韦达定理，得

-

4

3

≤k≤0

k＜0

k＜-1或k＞0

解得 -

4

3

≤k＜-1…（10分）
所以方程x²+（k-2）x+k²+1=0有两个大于1的根的充要条件为-

4

3

≤k＜-1…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程x2+（k-2）x+k2+1=0，求使方程有两个大于1的根的充要条件．”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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