已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；则甲是乙（）条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：x²=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；则甲是乙（　　）条件

A．充要	B．充分不必要
C．必要不充分	D．既不充分也不必要

试题来源：自贡三模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A(x1，

x

21

4

)，B(x2，

x

22

4

)，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为kPA=

1

2

x1，kPB=

1

2

x2．进一步得PA：y=

1

2

x1x-

x

21

4

.①PB：y=

1

2

x2x-

x

22

4

．②，由联立①②可得点P(

x1+x2

2

，

x1x2

4

)，
（1）因为P在l上，所以

x1x2

4

=-1，所以kPA?kPB=

1

2

x1?

1

2

x2=

x1x2

4

=-1，所以PA⊥PB；∴甲是乙的充分条件
（2）若PA⊥PB，kPA?kPB=

1

2

x1?

1

2

x2=

x1x2

4

=-1，即y_p=-1，从而点P在l上．∴甲是乙的必要条件，
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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