在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M，则满足∠AMB＞135°的概率为_____

1、试题题目：在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M，则满足∠AMB＞135°的概率为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M，则满足∠AMB＞135°的概率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：几何概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以AB为底边，向正方形外作顶角为135°的等腰三角形，
以等腰三角形的顶点O为圆心，OA为半径作圆，
根据圆周角相关定理，弧AB所对的圆周角为135°．
即当M取圆O与ABCD的公共部分（弓形），∠AMB必大于135°
其中AB=2，OA=

2

sin

135°

2

=

4

2+

2

，
O到AB的距离为 2tan

45°

2

=2

2

-2，
故所求的概率为：

S弓形

S正方形

=

S扇形-S △AOB

S 正方形

=

3

8

π×(

4

2+

2

)2-

1

2

×2×(2

2

-2)

2×2

=

3π(

2

-1)-2

2

+2

4

，
故答案为：

3π(

2

-1)-2

2

+2

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M，则满足∠AMB＞135°的概率为..”的主要目的是检查您对于考点“高中几何概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中几何概型的定义及计算”。

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