（1）已知不同的实数a，b∈{﹣1，1，2}，求直线y=ax+b不经过第四象限的概率；（2）若a∈[﹣2，2]，b∈[﹣1，1]，求直线ax+by+1=0（a、b不同时为0）与圆x2+y2=1有公共点的概率．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知不同的实数a，b∈{﹣1，1，2}，求直线y=ax+b不经过第四象限..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

（1）已知不同的实数a，b∈{﹣1，1，2}，求直线y=ax+b不经过第四象限的概率；
（2）若a∈[﹣2，2]，b∈[﹣1，1]，求直线ax+by+1=0（a、b不同时为0）与圆x²+y²=1有公共点的概率．

试题来源：江苏同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：几何概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a，b∈{﹣1，1，2}（a≠b）
得到（a，b）的取值所有可能的结果有：（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣1）；（1，2）；（2，﹣1）；（2，1）共6种结果．
而当

时，直线不经过第四象限，
符合条件的（a，b）有2种结果，
∴直线不过第四象限的概率P=

（2）由题意知本题是一个几何概型，∵直线ax+by+1=0与圆x²+y²=1有公共点
∴

≤1

≥1
a²+b²≥1
a∈[﹣2，2]，b∈[﹣1，1]，
则（a，b）对应的区域为矩形ABCD（如图）
满足条件a²+b²≥1的（a，b）对应的区域为图中阴影部分．
∴直线ax+by+1=0与圆x²+y²=1有公共点的概率
P=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知不同的实数a，b∈{﹣1，1，2}，求直线y=ax+b不经过第四象限..”的主要目的是检查您对于考点“高中几何概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中几何概型的定义及计算”。

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