已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=π9时，取得最大值12；当x=49π时，取得最小值-12，且A＞0，ω＞0，|φ|＜π2求函数表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=π9时，取得最大值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=

π

9

时，取得最大值

1

2

；当x=

4

9

π时，取得最小值-

1

2

，且A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

求函数表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知条件可得

4

9

π-

π

9

=

1

2

T，A=

1

2

，
∴T=

2

3

π=

2π

ω

，∴ω=3．
当x=

π

9

时，ωx+φ=3×

π

9

+φ=2kπ+

π

2

，
又∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

．
∴函数表达式为y=

1

2

sin（3x+

π

6

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=π9时，取得最大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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