已知函数f（x）的图象过点（π4，-12），它的导函数f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，为了得到函数f（x）的图象，只要将函数y=sinx（x∈R）的图象-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）的图象过点（π4，-12），它的导函数f′（x）=Acos（ωx+φ）（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）的图象过点（

π

4

，-

1

2

），它的导函数f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，为了得到函
数f（x）的图象，只要将函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）

A．向左平移

π

6

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍，纵坐标不变，最后沿y轴方向向下平移一个单位长度

B．向左平移

π

6

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后沿y轴方向向上平移一个单位长度

C．向左平移

π

3

个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍，纵坐标不变，最后沿y轴方向向下平移一个单位长度

D．向左平移

π

3

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后沿y轴方向向上平移一个单位长度

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f′（x）=Acos（ωx+φ），
∴由图知，A=2，

3

4

T=

π

3

+

5π

12

=

3

4

π，
∴T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
又

π

3

ω+φ=π+2kπ，k∈Z，
∴φ=2kπ+

π

3

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

3

．
∴f′（x）=2cos（2x+

π

3

）．
∴f（x）=sin（2x+

π

3

）+b．
∵函数f（x）的图象过点（

π

4

，-

1

2

），
∴sin（2×

π

4

+

π

3

）+b=-

1

2

，
∴b=-1．
∴f（x）=sin（2x+

π

3

）-1．
∴为了得到函数f（x）sin（2x+

π

3

）-1的图象，
只要将函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点：向左平移

π

3

个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍，纵坐标不变，最后沿y轴方向向下平移一个单位长度即可．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）的图象过点（π4，-12），它的导函数f′（x）=Acos（ωx+φ）（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：