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1、试题题目:设函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2)的最高点D..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-23 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的最高点D的坐标为(
π
8
,2
),由最高点D运动到相邻最低点时,函数图形与x的交点的坐标为(
8
,0
);
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)当x∈[-
π
4
π
4
]
时,求函数f(x)的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值.
(3)将函数y=f(x)的图象向右平移
π
4
个单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调减区间.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵由最高点D(
π
8
,2)运动到相邻最低点时,函数图形与x轴的交点为(
8
,0),所以周期的四分之一即
T
4
=
8
-
π
8
=
π
4
,∴T=π,又T=
ω
π,∴ω=2,因为函数经过点D的坐标为(
π
8
,2
),代入函数解析式得2sin(2×
π
8
+φ)=2,
所以2×
π
8
+φ=
π
2
+2kπ,k∈Z,即φ=zkπ+
π
4
,k∈Z,又|φ|<
π
2
,所以φ=
π
4

∴函数的解析式为f(x)=2sin(2x+
π
4

(2)由(1)知f(x)=2sin(2x+
π
4
),当x∈[-
π
4
π
4
],2x+
π
4
∈[-
π
4
4
]
所以2x+
π
4
=-
π
4
,即x=-
π
4
时;函数f(x)有最小值-
2

2x+
π
4
=
π
2
,即x=
π
8
时;函数f(x)有最大值2
(3)由题意g(x)=f(x-
π
4
)=2sin[2(x-
π
4
)+
π
4
],
∴g(x)=2sin(2x-
π
4
)因为正弦函数y=sinx的减区间是[2kπ+
π
2
,2kπ+
2
],k∈Z
所以有2kπ+
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
2
,k∈Z,解得kπ+
8
≤x≤kπ+
8
,k∈Z,
故函数g(x)的减区间为[kπ+
8
,kπ+
8
],k∈Z,
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2)的最高点D..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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