已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）求f（x）的最大值，并求出取最大值时x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）求f（x）的最大值，并求出取最大值时x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）的最小正周期为T，由图象可知

T

2

=

7π

12

-

π

12

，所以T=π…（2分）
（2）由图象可知A=2…（4分）
又ω=

2π

T

=

2π

π

=2，所以f（x）=2sin（2x+φ）…（6分）
由2sin(2×

π

12

+φ)=2，且|φ|＜

π

2

得φ=

π

3

…（8分）∴f（x）的解析式为f(x)=2sin(2x+

π

3

)…（9分）
（3）由（2）知f（x）的最大值为2…（10分）
令2x+

π

3

=

π

2

+2kπ(k∈Z)…（12分）
解得x=

π

12

+kπ(k∈Z)…（13分）
所以当x=

π

12

+kπ(k∈Z)时，f（x）有最大值2 …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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