已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的周期为π，且图象上一个最低点为M(2π3，-2)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，π12]，求f（x）的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的周期为π，且图象上一个最低点为M(

2π

3

，-2)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

12

]，求f（x）的最值．

试题来源：陕西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由最低点为M(

2π

3

，-2)得A=2由T=π得ω=

2π

T

=

2π

π

=2
由点M(

2π

3

，-2)在图象上得2sin(

4π

3

+φ)=-2即sin(

4π

3

+φ)=-1
所以

4π

3

+φ=2kπ-

π

2

故φ=2kπ-

11π

6

(k∈Z)
又φ∈(0，

π

2

)，所以φ=

π

6

所以f(x)=2sin(2x+

π

6

)
（Ⅱ）因为x∈[0，

π

12

]，可得2x+

π

6

∈[

π

6

，

π

3

]
所以当2x+

π

6

=

π

6

时，即x=0时，f（x）取得最小值1；
当2x+

π

6

=

π

3

，即x=

π

12

时，f（x）取得最大值

3

；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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