已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的奇函数，且最小正周期为π．（1）求φ和ω的值；（2）求g（x）=f（x）+3f（x+π4）取最小值时的x的集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的奇函数，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的奇函数，且最小正周期为π．
（1）求φ和ω的值；
（2）求g（x）=f（x）+

3

f（x+

π

4

）取最小值时的x的集合．

试题来源：宝山区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数最小正周期为π，且ω＞0，
∴ω=2
又∵f（x）是奇函数，且0≤φ≤π，
由f（0）=0得?=

π

2

（2）由（1）f(x)=cos(2x+

π

2

)=-sin2x．
所以g(x)=-sin2x-

3

sin2(x+

π

4

)=-sin2x-

3

cos2x=-2sin(2x+

π

3

)，
当sin(2x+

π

3

)=1时，g（x）取得最小值，此时2x+

π

3

=2kπ+

π

2

，
解得x=kπ+

π

12

，k∈Z
所以，g（x）取得最小值时x的集合为{x|x=kπ+

π

12

，k∈Z}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的奇函数，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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