设函数f(x)=x+1x的图象为c1，c1关于点A（2，1）对称的图象为c2，c2对应的函数为g（x）．（1）求g（x）的函数表达式；（2）当a＞1时，解不等式logag(x)＜loga92．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=x+1x的图象为c1，c1关于点A（2，1）对称的图象为c2，c2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=x+

1

x

的图象为c₁，c₁关于点A（2，1）对称的图象为c₂，c₂对应的函数为g（x）．
（1）求g（x）的函数表达式；
（2）当a＞1时，解不等式logag(x)＜loga

9

2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在c₂对应的函数g（x）的图象上任意取一点M（x，y），则点M关于点A（2，1）对称点N（4-x，2-y）在函数f(x)=x+

1

x

的图象 c₁上，
∴2-y=4-x+

1

4-x

，
∴y=x-2+

1

x-4

，即0＜g（x）=x-2+

1

x-4

．
（2）当a＞1时，不等式logag(x)＜loga

9

2

即 g（x）＜

9

2

，即 0＜x-2+

1

x-4

＜

9

2

，
化简得0＜

(x-3)2

x-4

＜

9

2

，即

x-4＞0

2(x-3)2＜9(x-4)

．
解得

9

2

＜x＜6，即不等式的解集为 {x|

9

2

＜x＜6 }．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x+1x的图象为c1，c1关于点A（2，1）对称的图象为c2，c2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数图象”。

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