平面直角坐标系中，将曲线x=4cosαy=sinα（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线-数学试题及答案

1、试题题目：平面直角坐标系中，将曲线x=4cosαy=sinα（α为参数）上的每一点纵坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

平面直角坐标系中，将曲线

x=4cosα

y=sinα

（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C₁．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C₂的方程为ρ=4sinθ，求C₁和C₂公共弦的长度．

试题来源：沈阳二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

曲线

x=4cosα

y=sinα

（α为参数）上的每一点纵坐标不变，
横坐标变为原来的一半得到

x=2cosα

y=sinα

，然后整个图象向右平移1个单位得到

x=2cosα+1

y=sinα

，
最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到

x=2cosα+1

y=2sinα

，所以，C₁为；（x-1）²+y²=4，
又C₂为ρ=4sinθ，即x²+y²=4y，所以，C₁和C₂公共弦所在直线为2x-4y+3=0，
所以，（1，0）到2x-4y+3=0距离为

5

2

，所以，公共弦长为2

4-

5

4

=

11

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面直角坐标系中，将曲线x=4cosαy=sinα（α为参数）上的每一点纵坐..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数图象”。

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