已知函数f（x）=m（x+1x）的图象与h（x）=（x+1x）+2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求m的值；（2）若g（x）=f（x）+a4x在（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=m（x+1x）的图象与h（x）=（x+1x）+2的图象关于点A（0，1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=m（x+

1

x

）的图象与h（x）=（x+

1

x

）+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+

a

4x

在（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y）是h（x）图象上一点，点P关于A（0，1）的对称点为Q（x₀，y₀），则x₀=-x，y₀=2-y．
∴2-y=m，∴y=m+2，从而m=

1

4

．
（2）g（x）=

1

4

（x+

1

x

）+

a

4x

=

1

4

（x+

a+1

x

）．
设0＜x₁＜x₂≤2，
则g（x₁）-g（x₂）=

1

4

（x1+

a+1

x1

）-

1

4

（x2+

a+1

x2

）
=

1

4

（x₁-x₂）+

1

4

（a+1）?

x2-x1

x1x2

=

1

4

（x₁-x₂）?

x1x2-(a+1)

x1x2

＞0，
并且在x₁，x₂∈（0，2]上恒成立，
∴x₁x₂-（a+1）＜0，
∴1+a＞x₁x₂，1+a≥4，∴a≥3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=m（x+1x）的图象与h（x）=（x+1x）+2的图象关于点A（0，1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数图象”。

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