在f1（x）=x12，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log12x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使12[f(x1)+f(x2)]＜f(x1+x22)；成立的函数是（）A．f1（x）=x12B．f2（x）=x2C．f3（x）=2xD．f4（x）=log12x-数学试题及答案

1、试题题目：在f1（x）=x12，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

在f₁（x）=x

1

2

，f₂（x）=x²，f₃（x）=2^x，f₄（x）=log

1

2

x四个函数中，x₁＞x₂＞1时，能使

1

2

[f(x1)+f(x2)]＜f(

x1+x2

2

)；成立的函数是（　　）

A．f₁（x）=x

1

2

B．f₂（x）=x²

C．f₃（x）=2^x

D．f₄（x）=log

1

2

x

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

1

2

[f(x1)+f(x2)]＜f(

x1+x2

2

)；表示连接两点A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的线段的中点纵坐标小于f（x）在曲线AB中点(

x1+x2

2

，f(

x1+x2

2

))；的纵坐标，
也就是说f（x）的图象“上凸”．所以只需判断哪个函数的图象“上凸”即可．
由图形可直观得到：B，C，D 的图象都不是上土的，只有f₁（x）=x

1

2

为“上凸”的函数．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在f1（x）=x12，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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