如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得AEEB=CFFD=λ（0＜λ＜+∞），记f（λ）=αλ+βλ其中αλ表示EF与AC所成的角，βλ表示EF与BD所成的角，则（）A．f（λ）在（0，+∞）单调增加B．f（λ-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得AEEB=CFFD=λ（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得

AE

EB

=

CF

FD

=λ （0＜λ＜+∞），记f（λ）=α_λ+β_λ其中α_λ表示EF与AC所成的角，β_λ表示EF与BD所成的角，则（　　）

A．f（λ）在（0，+∞）单调增加

B．f（λ）在（0，+∞）单调减少

C．f（λ）在（0，1）单调增加，而在（1，+∞单调减少

D．f（λ）在（0，+∞）为常数

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

作EG∥AC交BC于G，连GF，

魔方格

则

AE

EB

=

CG

GB

=

CF

FD

，故GF∥BD
∴∠GEF=α_λ，∠GFE=β_λ，
取BD的中点M，连接AM，CM，∵ABCD是正四面体，∴BD⊥AM，BD⊥CM，
∵AM∩CM=M，∴BD⊥平面ACM
∵AC?平面ACM
∴AC⊥BD，∴∠EGF=90°
故f（λ）=）=α_λ+β_λ=∠GEF+∠GFE=90°，即为常数．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得AEEB=CFFD=λ（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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