已知函数f（x）=x2+1ax+b是其定义域内的奇函数，且f（1）=2，（1）求f（x）的表达式；（2）设F（x）=xf(x)（x＞0），求F（1）+F（2）+F（3）+…+F(2007)+F(12)+F(13)+…+F(12007)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+1ax+b是其定义域内的奇函数，且f（1）=2，（1）求f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x2+1

ax+b

是其定义域内的奇函数，且f（1）=2，
（1）求 f（x）的表达式；
（2）设F（x）=

x

f(x)

（ x＞0 ），求F（1）+F（2）+F（3）+…+F(2007)+F(

1

2

)+F(

1

3

)+…+F(

1

2007

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

x2+1

ax+b

是奇函数，∴f（-x）=-f（x）
∴

x2+1

-ax+b

=-

x2+1

ax+b

，∴b=0，
故f(x)=

x2+1

ax

，
又∵f（1）=2，∴

2

a

=2，∴a=1
∴f(x)=

x2+1

x

．

（2）由（1）知F(x)=

x2

x2+1

（x＞0）
∴F(

1

x

)=

(

1

x

)2

(

1

x

)2+1

=

1

1+x2

∴F(x)+F(

1

x

)=1
∴F(1)+F(2)+F(3)++F(2007)+F(

1

2

)+F(

1

3

)++F(

1

2007

)
=F(1)+[F(2)+F(

1

2

)]+[F(3)+F(

1

3

)]++[F(2007)+F(

1

2007

)]
=

1

2

+2006×1
=

4013

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+1ax+b是其定义域内的奇函数，且f（1）=2，（1）求f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：