发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-27 07:30:00
试题原文 |
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证明:(Ⅰ)?x1,x2∈R,当x1<x2时,x2-x1>0, ∴f(x2-x1)>2f(x1)-f(x2) =f(x1)-f(x2-x1+x1) =f(x1)-f(x2-x1)-f(x1)+2 =2-f(x2-x1)<0, 所以f(x1)<f(x2), 所以f(x)在R上是单调递增函数…(4分) (Ⅱ)∵f(1)=5, ∴f(2)=f(1)+f(1)-2=8, 由f(|t2-t|)≤8得f(|t2-t|)≤f(2) ∵f(x)在R上是单调递增函数,所以|t2-t|≤2?-2≤t2-t≤2?
(Ⅲ)由f(-2)=-4得-4=f(-2)=f(-1)+f(-1)-2?f(-1)=-1 所以f(-3)=f(-2)+f(-1)=-4-1-2=-7, 由f(t2+at-a)≥-7得f(t2+at-a)≥f(-3) ∵f(x)在R上是单调递增函数, 所以t2+at-a≥-3?t2+at-a+3≥0对任意t∈[-2,2]恒成立. 记g(t)=t2+at-a+3(-2≤t≤2) 只需gmin(t)≥0.对称轴t=-
(1)当-
此时a∈? (2)当-2<-
又-4<a<4,所以-4<a≤2 (3)当-
又a≤-4 ∴-7≤a≤-4 综合上述得:a∈[-7,2]…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在R上的函数f(x)满足:f(m+n)=f(m)+f(n)-2对任意m、n∈R恒成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。