已知函数f(x)=xm+2x且f(4)=92．（I）求m的值；（II）判定f（x）的奇偶性；（III）证明f（x）在[2，+∞)上是单调递增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=xm+2x且f(4)=92．（I）求m的值；（II）判定f（x）的奇偶性..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=xm+

2

x

且f(4)=

9

2

．
（I）求m的值；
（II）判定f（x）的奇偶性；
（III）证明f（x）在[

2

，+∞)上是单调递增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（4）=

9

2

，
∴f（4）=4^m+

2

4

=

9

2

，
∴4^m=4，m=1…4
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=x+

2

x

，
∵f（x）的定义域为{x|x≠0}，…5
又f（-x）=-x-

2

x

=-（x+

2

x

）=-f（x），
∴f（x）是奇函数…8
（Ⅲ）设

2

≤x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=x₁+

2

x1

-（x₂+

2

x2

）=（x₁-x₂）（1-

2

x1x2

）=（x₁-x₂）

(x1x2-2)

x1x2

…11
∵

2

≤x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞2，
∴

(x1x2-2)

x1x2

＞0，…13
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
∴f（x）在[

2

，+∞)上是单调递增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=xm+2x且f(4)=92．（I）求m的值；（II）判定f（x）的奇偶性..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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