若函数f（x）=2|x+7|-|3x-4|的最小值为2，求自变量x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=2|x+7|-|3x-4|的最小值为2，求自变量x的取值范围．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=2^|x+7|-|3x-4|的最小值为2，求自变量x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，2^|x+7|-|3x-4|≥2
∴|x+7|-|3x-4|≥1，（2分）
当x＞

4

3

时，不等式为x+7-（3x-4）≥1解得x≤5，即

4

3

＜x≤5（3分）
当-7≤x≤

4

3

时，不等式为x+7+（3x-4）≥1解得x≥-

1

2

，即-

1

2

≤x≤

4

3

；（4分）
当x＜-7时，不等式为-x-7+（3x-4）≥1，解得 x≥6，与x＜-7矛盾（5分）
∴自变量x的取值范围为-

1

2

≤x≤5．（7分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=2|x+7|-|3x-4|的最小值为2，求自变量x的取值范围．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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