已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=2sin（x+π4）；③f（x）=x3--数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+

π

4

）；
③f（x）=x³-2x²+x；
④f（x）=

x2

x2+x+1

，
其中是“倍约束函数”的是______．（将你认为正确的函数序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵f（x）=2x，
∴存在正数2，都有|

f(x)

x

|=|

2x

x

|=2≤2，
∴①是“倍约束函数”；
②f（x）=2sin（x+

π

4

），
∵x→0⁺时|

f(x)

x

|=|

2sin(x+

π

4

)

x

|→+∞，故不存在正数k使得对于任意x∈D，都有|f（x）|≤K|x|成立，
∴②不是“倍约束函数”；
f（x）=x³-2x²+x，当x→+∞|

f(x)

x

|=|x²-2x+1|→+∞，故不存在正数k使得对于任意x∈D，都有|f（x）|≤K|x|成立，
∴③不是“倍约束函数”；
④（x）=

x2

x2+x+1

，|

f(x)

x

|=|

x

x2+ x+1

|=

0(x=0)

|

1

x+

1

x

+1

|(x≠0)

，而|

1

x+

1

x

+1

|≤

1

3

，f故存在正数

1

3

使得对于任意x∈D，都有|f（x）|≤

1

3

|x|成立，
∴④是“倍约束函数”；
综上所述，是“倍约束函数”的是①④．
故答案为：①④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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