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1、试题题目:如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00

试题原文

如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是 ______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
令ax=t则f(x)=ax(ax-3a2-1)可转化成
y=t2-(3a2+1)t,其对称轴为t=
3a2+1
2
>0
当a>1时,t>1,要使函数y=t2-(3a2+1)t在(1,+∞)上是增函数
t=
3a2+1
2
<1,故不存在a使之成立;
当0<a<1时,0<t<1,要使函数y=t2-(3a2+1)t在(0,1)上是减函数
t=
3a2+1
2
>1,故
3
3
≤a<1

综上所述,
3
3
≤a<1

故答案为:
3
3
≤a<1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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