已知函数f（x）=-1a+2x（x＞0）．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；（2）解关于x的不等式f（x）＞0；（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-1a+2x（x＞0）．（1）判断f（x）在（0，+∞）上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-

1

a

+

2

x

（x＞0）．
（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0；
（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）在（0，+∞）上为减函数，证明如下：
∵f'（x）=-

2

x2

＜0，
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．
（2）由f（x）＞0得-

1

a

+

2

x

＞0，
即

x-2a

ax

＜0．
①当a＞0时，不等式解集为{x|0＜x＜2a}．
②当a＜0时，原不等式为

x-2a

x

＞0．
解集为{x|x＞0}．
（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，
即-

1

a

+

2

x

+2x≥0．∴

1

a

≤

2

x

+2x．
∵

2

x

+2x≥4，∴

1

a

≤4．
解得a＜0或a≥

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-1a+2x（x＞0）．（1）判断f（x）在（0，+∞）上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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