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1、试题题目:判断函数f(x)=x+1x在(0,1)上的单调性,并给出证明.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

判断函数f(x)=x+
1
x
在(0,1)上的单调性,并给出证明.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
是减函数.…(2分)
证明:设0<x1<x2<1,…(4分)
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(
1
x1
-
1
x2
)
=
(x1-x2)(x1x2-1)
x1x2
,…(9分)
∵0<x1<x2<1,
∴x1x2-1<0,x1-x2<0…(12分)
∴f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(0,1)上是减函数.…(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“判断函数f(x)=x+1x在(0,1)上的单调性,并给出证明.”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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