已知函数f（x）=x2-ax-a，（1）若存在实数x，使得f（x）＜0，求实数a的取值范围；（2）设g（x）=|f（x）|，且g（x）在区间[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-ax-a，（1）若存在实数x，使得f（x）＜0，求实数a的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-ax-a，
（1）若存在实数x，使得f（x）＜0，求实数a的取值范围；
（2）设g（x）=|f（x）|，且g（x）在区间[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=x²-ax-a=(x-

a

2

)2-

a2

4

-a
∵存在实数x，使得f（x）＜0，
∴-

a2

4

-a＜0，
∴a＞0或a＜-4；
（2）当-4≤a≤0时，g（x）在[

a

2

，+∞）上单调递增，则

a

2

≤0，即-4≤a≤0；
当a＞0或a＜-4时，设g（x）=0的两根为x₁，x₂，且x₁＜x₂，此时g（x）在区间[x₂，+∞）或[x₁，

a

2

]上单调递增
若[0，1]?[x₂，+∞），则

f(0)≥0

a

2

≤0

，∴a＜-4；
若[0，1]?[x₁，

a

2

]，则

f(0)≤0

a

2

≥1

，∴a≥2
综上，实数a的取值范围是（-∞，0]∪[2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-ax-a，（1）若存在实数x，使得f（x）＜0，求实数a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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