已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在x轴上截得的线段长为2．若f（x）的最小值为-1，求：（1）函数f（x）的解析式；（2）函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在x轴上截得的线段..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在x轴上截得的线段长为2．若f（x）的最小值为-1，求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为y=f（x）的对称轴为x=2，f（x）的最小值为-1，
所以y=f（x）的顶点为（2，-1），
所以y=f（x）的解析式可设为f（x）=a（x-2）²-1，
又因为f（x）在x轴上截得的线段长为2，所以过（1，0）点，所以0=a（1-2）²-1，解得a=1．
所以y=f（x）的解析式为f（x）=（x-2）²-1．
（2）①当t+1＜2即t＜1时，g（t）=f（t+1）=（t-1）²-1；
②当t≤2，t+1≥2即1≤t≤2时，g（t）=f（2）=-1；
③当t＞2时，g（t）=f（t）=（t-2）²-1；
综上得 g(t)=

(t-1)2-1，t＜1

-1，1≤t≤2

(t-2)2-1，t＞2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在x轴上截得的线段..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：