对于函数f(x)=a-22x+1(a∈R)．（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f(x)=a-22x+1(a∈R)．（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

对于函数f(x)=a-

2

2x+1

(a∈R)．
（1）探索函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）的定义域为R，设x₁＜x₂，
则f(x1)-f(x2)=a-

1

2x1+1

-a+

1

2x2+1

=

2x1-2x2

(1+2x1)(1+2x2)

，（3分）
∵x₁＜x₂，∴2x1-2x2＜0，(1+2x1)(1+2x2)＞0，（5分）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（6分）
（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）（7分）
即a-

2

2-x+1

=-a+

2

2x+1

，（9分）
解得：a=1，故存在实数a使f（x）为奇函数．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f(x)=a-22x+1(a∈R)．（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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