已知函数f(x)=x2(x≤0)2cosx(0＜x＜π)log14x(x≥π)，若实数a满足f（a）＜0，且f[f（a）]=1，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x2(x≤0)2cosx(0＜x＜π)log14x(x≥π)，若实数a满足f（a）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x2 (x≤0)

2cosx (0＜x＜π)

log

1

4

x (x≥π)

，若实数a满足f（a）＜0，且f[f（a）]=1，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为当时x≤0，f（x）≤0所以a＞0．
由已知得（1）

0＜a＜π

2cosa＜0

(2cosa)2=1

?

0＜a＜π

cosa=-

1

2

?a=

2π

3

（2）

a≥π

log

1

4

a＜0

(log

1

4

a)2=1

?

a≥π

log

1

4

a=-1

?a=4
综上所述a=

2π

3

或4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2(x≤0)2cosx(0＜x＜π)log14x(x≥π)，若实数a满足f（a）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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