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1、试题题目：设函数f（x）=x?sinx且f（α）-f（β）＞0，α，β∈[-π2，π2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x?sin x且f（α）-f（β）＞0，α，β∈[-
π
2
，
π
2
]，则下列不等式必定成立的是（　　）
A．α＞βB．α＜βC．α+β＞0D．α2＞β2

  试题来源：不详   试题题型：单选题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数的单调性、最值



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由题意得，f′（x）=sin x+xcosx，当x∈[0，
π
2
]时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）在[0，
π
2
]上递增，
由f（α）-f（β）＞0得，f（α）＞f（β），
又∵f（-x）=-x?sin（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函数，即f（|α|）＞f（|β|），
∵α、β∈[-
π
2
，
π
2
]，∴|α|、|β|∈[0，
π
2
]，
∴|α|＞|β|，故α2＞β2．
故选D．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x?sinx且f（α）-f（β）＞0，α，β∈[-π2，π2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。


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