已知平面向量a=(3，-1)，b=(12，32)（1）证明：a⊥b；（2）若存在实数k和t，满足x=(t+2)a+(t2-t-5)b，y=-ka+4b，且x⊥y，试求出k关于t的关系式，即k=f（t）；（3）根据（2）的结论，试求出-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面向量a=(3，-1)，b=(12，32)（1）证明：a⊥b；（2）若存在实数k..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知平面向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(

1

2

，

3

2

)
（1）证明：

a

⊥

b

；
（2）若存在实数k和t，满足

x

=(t+2)

a

+(t2-t-5)

b

，

y

=-k

a

+4

b

，且

x

⊥

y

，试求出k关于t的关系式，即k=f（t）；
（3）根据（2）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

?

b

=

3

2

-

3

2

=0，
∴

a

⊥

b

；
（2）由（1）可知

a

?

b

=0，且|

a

|=2，|

b

|=1，
∴

x

?

y

=-(t+2)?k?(

a

)2+4(t2-t-5)?(

b

)2=0，
∴k=

t2-t-5

t+2

（t≠-2）；
（3）k=

t2-t-5

t+2

=t+2+

1

t+2

-5，
∵t∈（-2，2），
∴t+2＞0，
则k=t+2+

1

t+2

-5≥-3，
当且仅当t+2=1，
，即t=-1时取等号，
∴k的最小值为-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面向量a=(3，-1)，b=(12，32)（1）证明：a⊥b；（2）若存在实数k..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：