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1、试题题目:仔细阅读下面问题的解法:设A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

仔细阅读下面问题的解法:
设A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求实数a的取值范围.
由已知可得  a<21-x
令f(x)=21-x,不等式a<21-x在A上有解,
∴a<f(x)在A上的最大值
又f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max=f(0)=2
∴a<2即为所求.
学习以上问题的解法,解决下面的问题:
(1)已知函数f(x)=x2+2x+3 (-2≤x≤-1)求f(x)的反函数及反函数的定义域A;
(2)对于(1)中的A,设g(x)=
10-x
10+x
x∈A,试判断g(x)的单调性;(不证)
(3)又若B={x|
10-x
10+x
>2x+a-5},若A∩B≠Φ,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f(x)=(x+1)2+2
∵f(x)在[-2,-1]上单调递减
∴f(x)∈[2,3]
故反函数的定义域A=[2,3](2分)
令x+1=-
y-2
,x=-1-
y-2

∴f-1(x)=-1-
x-2
  x∈[2,3](4分)
(2)g(x)=
10-x
10+x
=-1+
20
10+x
  x∈[2,3]
g(x)在x∈[2,3]上单调递减           (8分)
(3)由A∩B≠Φ,?不等式
10-x
10+x
>2x+a-5在集合A上有解,
亦即不等式a<
10-x
10+x
-2x+5在集合A上有解,(10分)
令函数h(x)=
10-x
10+x
-2x+5,
a<h(x)在集合A上有解,?a<h(x)在集合A上的最大值
又h(x)=-1+
20
10+x
-2x+5=
20
10+x
-2x+4 在区间A上单调递减
h(x)max=g(2)=
5
3
?a<
5
3

?实数a的取值范围为(-∞,
5
3
)                               (12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“仔细阅读下面问题的解法:设A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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