对于函数f(x)=x2+lg(x+x2+1)有以下四个结论：①f（x）的定义域为R；②f（x）在（0，+∞）上是增函数；③f（x）是偶函数；④若已知f（a）=m，则f（-a）=2a2-m．正确的命题是_____

1、试题题目：对于函数f(x)=x2+lg(x+x2+1)有以下四个结论：①f（x）的定义域为R；②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

对于函数f(x)=x2+lg(x+

x2+1

)有以下四个结论：
①f（x）的定义域为R；
②f（x）在（0，+∞）上是增函数；
③f（x）是偶函数；
④若已知f（a）=m，则f（-a）=2a²-m．
正确的命题是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①要使函数有意义，须x+

x2+1

＞0，而x+

x2+1

＞0恒成立，
∴函数的定义域为R，故①正确；
②已知函数y=x²在（0，+∞）上是增函数；下面判定函数y=lg（x+

x2+1

）也是增函数，
令t=x+

x2+1

，则y=lgt在（0，+∞）上是增函数，而t=x+

x2+1

在R上是增函数，
根据复合函数的单调性可知y=lg（x+

x2+1

）在R上是增函数，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，故②正确；
③f(-1)=1 +lg(-1+

1+1

)=1 +lg(-1+

2

)，
而f(1)=1 +lg(1+

1+1

)=1 +lg(1+

2

)，
∴f（-1）≠f（1），所以f（x）不是偶函数，故③错；
④令g（x）=f（x）-x²=lg（x+

x2+1

），则g（x）+g（-x）=lg（x+

x2+1

）+lg（-x+

(-x)2+1

）
=lg[(x+

x2+1

)(-x+

(-x)2+1

)]=lg1=0，
∴g（-x）=-g（x），即g（x）是奇函数；
∵f（a）=m，∴g（a）=f（a）-a²=m-a²，
∴g（-a）=-g（a）=-m+a²，
∴f（-a）=g（-a）+a²=2a²-m，故④正确；
故正确的命题是①②④，
故答案为：①②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f(x)=x2+lg(x+x2+1)有以下四个结论：①f（x）的定义域为R；②..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：