对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③f(x1)-f(x2)x1-x2＞0；④f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2．当f（x）=lgx时，上述-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）?f（x₂）；
②f（x₁?x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①f（x₁+x₂）=lg（x₁+x₂）≠f（x₁）f（x₂）=lgx₁?lgx₂
②f（x₁?x₂）=lgx₁x₂=lgx₁+lgx₂=f（x₁）+f（x₂）
③f（x）=lgx在（0，+∞）单调递增，则对任意的0＜x₁＜x₂，d都有f（x₁）＜f（x₂）
即

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
④f(

x1+x2

2

)=lg

x1+x2

2

，

f(x1)+f(x2)

2

=

lgx1+lgx2

2

=

lgx1x2

2

∵

x1+x2

2

≥

x1x2

∴lg

x1+x2

2

≥lg

x1x2

=

1

2

lgx1x2
故答案为：②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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