已知函数f（x）=x2，(x＜0)-x，(x≥0)g（x）=1-x，(x≤0)1+x，(x＞0)，若g[f（x）]≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，0]B．（-∞，1]C．[0，1]D．[-1，1]-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2，(x＜0)-x，(x≥0)g（x）=1-x，(x≤0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x ）=

x2，(x＜0)

-x，(x≥0)

g（x）=

1-x，(x≤0)

1+x，(x＞0)

，若g[f（x）]≥a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-∞，1]

C．[0，1]

D．[-1，1]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当x≥0时，f（x）=-x≤0，此时g[f（x）]=g（-x）=1-（-x）=1+x
∴当x≥0时，g[f（x）]=1+x
②当x＜0时，f（x）=x²＞0，此时g[f（x）]=g（x²）=1+x²，
∴当x＜0时，g[f（x）]=1+x²，
综上所述，g[f（x）]=

1+x x≥0

1+x2 x＜0

，可得当x=0时，g（f（x））有最小值为1
∵不等式g[f（x）]≥a恒成立，
∴g[f（x）]的最小值大于或等于a，即a≤1
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2，(x＜0)-x，(x≥0)g（x）=1-x，(x≤0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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