已知f(x)=log2x+1x（x≠0）．求（1）f（-2）+f（1）的值．（2）f(-2)+f(-32)+f(12)+f(1)的值．（3）通过这些值你能做出什么猜想？试证明你的猜想．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=log2x+1x（x≠0）．求（1）f（-2）+f（1）的值．（2）f(-2)+f(-32)+f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知f(x)=log2

x+1

x

（x≠0）．求
（1）f（-2）+f（1）的值．
（2）f(-2)+f(-

3

2

)+f(

1

2

)+f(1)的值．
（3）通过这些值你能做出什么猜想？试证明你的猜想．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（-2）+f（1）=log2

1

2

+log22=-1+1=0
（2）∵f(-

3

2

)+f(

1

2

)=log2

1

3

+log23=log2(

1

3

×3)=log₂1=0
∴f(-2)+f(-

3

2

)+f(

1

2

)+f(1)=0+0=0
（3）猜想f（-x）+f（-1+x）=0
证明：f（-x）+f（-1+x）=log2

-x+1

-x

+log2

x

-1+x

=log2(

-x+1

-x

?

x

-1+x

)=log₂1=0
猜想正确．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=log2x+1x（x≠0）．求（1）f（-2）+f（1）的值．（2）f(-2)+f(-32)+f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：