发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）若a=1，则f（x）=x|x-1|-lnx． 当x∈[1，e]时，f（x）=x2-x-lnx， f′(x)=2x-1-
所以f（x）在[1，e]上单调增， ∴f(x)max=f(e)=e2-e-1． （2）由于f（x）=x|x-a|-lnx，x∈（0，+∞）． （ⅰ）当a≤0时，则f（x）=x2-ax-lnx， f′(x)=2x-a-
令f′（x）=0，得x0=
且当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0， 所以f（x）在(0，
（ⅱ）当a＞0时， ①当x≥a时，f′(x)=2x-a-
令f′（x）=0，得x1=
若
所以f（x）在（a，+∞）上单调增； 若
所以f（x）在区间(0，
②当0＜x＜a时，f′(x)=-2x+a-
令f′（x）=0，得-2x2+ax-1=0，记△=a2-8， 若△=a2-8≤0，即0＜a≤2
故f（x）在（0，a）上单调减； 若△=a2-8＞0，即a＞2
则由f′（x）=0得x3=
当x∈（0，x3）时，f′（x）＜0；当x∈（x3，x4）时，f′（x）＞0；当x∈（x4，+∞）时，f′（x）＞0， 所以f（x）在区间(0，
综上所述，当a＜1时，f（x）的单调递减区间是(0，
当1≤a≤2
当a＞2
（3）函数f（x）的定义域为x∈（0，+∞）． 由f（x）＞0，得|x-a|＞
（ⅰ）当x∈（0，1）时，|x-a|≥0，
（ⅱ）当x=1时，|1-a|≥0，
（ⅲ）当x＞1时，不等式*恒成立等价于a＜x-
令h(x)=x-
因为x＞1，所以h'（x）＞0，从而h（x）＞1． 因为a＜x-
令g(x)=x+
再令e（x）=x2+1-lnx，则e′(x)=2x-
综上所述，满足条件的a的取值范围是（-∞，1）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x|x-a|-lnx．（1）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。