已知函数f（x）=ax3-x2+bx+2（a，b∈R）在区间（-∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3-x2+bx+2（a，b∈R）在区间（-∞，0）及（4，+∞）上都是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³-x²+bx+2（a，b∈R）在区间（-∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f'（x）=3ax²-2x+b，
又f（x）在区间（-∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数，
∴f'（0）=0，b=0．
又f′(4)=0，a=

1

6

.
（II）∵f(x)=

1

6

x3-x2+2，得f′(x)=

1

2

x2-2x.
当x=1时，f′(1)=-

3

2

.
此时y=f(1)=

7

6

.
即切线的斜率为-

3

2

，切点坐标为（1，

7

6

）．
所求切线方程为9x+6y-16=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3-x2+bx+2（a，b∈R）在区间（-∞，0）及（4，+∞）上都是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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