发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）当1﹣2t＞0即0＜t＜ 时，0＜t＜ 时，点Q在第一象限，如图（1），直线RQ的方程为y=t（x+2t）+2，它与y轴的交点T（0，2+2t2）， 故△ORT的面积S=  ×2t×（2+2t2）=2t×（1+t2）可得矩形在第一象限内的部分面积为S（t）=2+2t2﹣2t×（1+t2）=2[1﹣t×（1+t+t2）] 当﹣2t+1≤0，即t≥  时，如图（2），点Q在y轴上或第二象限，S（t）为△OPT的面积，直线PQ的方程为y=﹣  +t+ ，令x=0得y=t+  ，故点T的坐标为（0，t+ ），故S（t）=S△OPT=  = 综上知S（t）=  （2）S（t）在区间（0，  ）与（ ，1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数，证明如下下用导数法证明：由于S'（t）=  验证知当在区间（0，  ）与（ ，1）上S'（t）＜0，在（1，+∞）上S'（t）＞0故得S（t）在区间（0，  ）与（ ，1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O（0，0）、P..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。