发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：（1 ）当x>0时， ；当0<x<e时，f '（x）>0； 当e<x时，f '（x）<0， 所以f（x）在（0，e）上单调递增，在（e ，+ ∞）上单调递减。 又函数f（x）为奇函数，所以f（x）在（-e ，0）上单调递增，在（- ∞，-e ）上单调递减。 ∴f（x）的单调增区间为（-e ，0）和（0，e）；单调减区间为（- ∞，-e ）和（e ，+ ∞）。 （2）不等式lnx>mx对一切x∈[2a，4a]都成立，即  对一切x∈[2a，4a]都成立由（1 ）知f（x）在（0，e）上单调递增，在（e ，+ ∞）上单调递减， 所以，当4a≤e，即0<a≤  时，f（x）在[2a，4a] 上单调递增，∴f（x）min=f（2a）=  ；当2a≥e，即  时，f（x）在[2a，4a] 上单调递减，∴f（x）min=f（4a）=  ；当2a<e<4a，即  时，f（x）在[2a，e]上单调递增，在[e，4a]上单调递减，∴f（x）min=min{f（2a），f（4a）} 下面比较f（2a），f（4a）的大小： ∵f（2a）-f（4a）=  ，∴当  时，f（x）min=f（2a），当  时，f（x）min=f（4a） 综上得：当0<a≤1时，f（x）min=f（2a）=  ；当a>1时，f（x）min=f（4a）=  ．故当0<a≤1时，  ；当a>1时， . |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式lnx>m..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
